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证明(1+x)ˆ2n的展开式的中间一项是(2x)ˆn1×3×5×…×(2n-1)/n!

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 07:46:42
证明(1+x)ˆ2n的展开式的中间一项是(2x)ˆn1×3×5×…×(2n-1)/n!
证明(1+x)ˆ2n的展开式的中间一项是(2x)ˆn1×3×5×…×(2n-1)/n!
T(n+1)=C(2n,n)*x^n
=(2n)!*x^n/(n!×n!)
=2×4×6×...×2n×1×3×5×...×(2n-1)*x^n/(n!×n!)
=2^n*(1×2×3...×n)×1×3×5×...×(2n-1)*x^n/(n!×n!)
=[(2x)ˆn] ×1×3×5×…×(2n-1)/n!
即证得:(1+x)ˆ2n的展开式的中间一项是[(2x)ˆn] ×1×3×5×…×(2n-1)/n!