搜狗做题网关于高等数学的函数与导数与微分的.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:27:42
关于高等数学的函数与导数与微分的.
第一：设f（x）=x∧3÷3,试用导数的定义求f‘（x）,f’（0）,f‘（根号2）
第二：设f’（x0）存在,试利用导数的定义求下列极限,
（1）limΔx→0 〖f（x0-Δx）-f（x0）〗除以Δx
（2）limΔx→0 〖f（x0+h）-f（x0-h）〗除以h
第三：设函数f（x）咱ux=2处连续,且limx→2 f(x)除以x-2 =2 ,求f‘（2）
第一：设f（x）=x∧3÷3,试用导数的定义求f‘（x）,f’（0）,f‘（根号2）
第二：设f’（x0）存在,试利用导数的定义求下列极限,
（1）limΔx→0 〖f（x0-Δx）-f（x0）〗除以Δx
（2）limΔx→0 〖f（x0+h）-f（x0-h）〗除以h
第三：设函数f（x）咱ux=2处连续,且limx→2 f(x)除以x-2 =2 ,求f‘（2）
第一：f'(X)= limΔx→0 〖f（x+Δx）-f（x）〗/Δx =limΔx→0 [(x+Δx)³/3 - x³/3] / Δx
= limΔx→0 (x²Δx+xΔx²+1/3Δx³) / Δx
= x²
f’（0）=0 f‘（根号2）=2
第二：1）原式= - （limΔx→0 〖f（x0-Δx）-f（x0）〗除以-Δx）
= - f '(x0)
2)原式= 2 (limΔx→0 〖f（x0+h）-f（x0-h）〗除以2h)
= 2 f '(x0)
说明：只要分母是分子中两个自变量的差,那么结果就等于导数.
如2) 中分子中两个自变量的差= （x0+h) - (x0-h)=2h,因此把分母换成2h,结果就是f'(x0)
第三:limx→2 f(x)除以x-2 =2,因为分母→0,而结果是一常数,所以必有f(x)→0（x→2)
即f(2)=0
f ‘(2）= limx→2 [f(x) - f(2)] /(x-2) = limx→2 f(x)除以x-2 =2
= limΔx→0 (x²Δx+xΔx²+1/3Δx³) / Δx
= x²
f’（0）=0 f‘（根号2）=2
第二：1）原式= - （limΔx→0 〖f（x0-Δx）-f（x0）〗除以-Δx）
= - f '(x0)
2)原式= 2 (limΔx→0 〖f（x0+h）-f（x0-h）〗除以2h)
= 2 f '(x0)
说明：只要分母是分子中两个自变量的差,那么结果就等于导数.
如2) 中分子中两个自变量的差= （x0+h) - (x0-h)=2h,因此把分母换成2h,结果就是f'(x0)
第三:limx→2 f(x)除以x-2 =2,因为分母→0,而结果是一常数,所以必有f(x)→0（x→2)
即f(2)=0
f ‘(2）= limx→2 [f(x) - f(2)] /(x-2) = limx→2 f(x)除以x-2 =2