搜狗做题网求初等函数的导数与微分
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 21:34:34
求初等函数的导数与微分
设y=e^(tan1/x )sin 1/x,求dy
dy=d(e^tan1/x)sin 1/x+e^(tan1/x )d (sin 1/x)=(e^tan 1/x 乘 1/((cos^2) 1/x)乘 sin (1/x )+e^(tan 1/x) cos 1/x )d(1/x)(这步怎么算的不懂,重点讲一下)
=-1/x^2 e^tan1/x (tan1/x sec1/x +cos 1/x)dx
3.y=arctane^x -ln根号 e^2x/e^2x+1,求dy/dx一竖 x=1
由于y=arctane^x -1/2(2x-ln (e^2x+1))=arctane^x -x =1/2 ln (e^2x+1),(这一步是怎么算的,看不懂,讲重点讲)
所以 y'=(e^x /(1+e^2x))-1+((e^2x)/(1+e^2x))=(e^x-1)/(1+e^2x) 推出 dy /dx 一竖 x=1 =e-1/1+e^2
4.y=x^tanx +x^x^x 求y'
这是两个幂指函数之和的求导,先将它表成指数函数的复合函数,然后再用复合函数求导法求导,于是
y=e^tan xln x +exlnx lnx ( 这步是怎么算的,表重点讲)
y'=tanxlnx ((sec^2)xlnx+tanx/x )+e^(e^xlnx)(1+lnx )lnx +(e^xlnx )1/x)
=x^tanx ((sec ^2)xlnx+tanx/x )+x^x^x((ln^2)x+lnx +1/x)
设y=e^(tan1/x )sin 1/x,求dy
dy=d(e^tan1/x)sin 1/x+e^(tan1/x )d (sin 1/x)=(e^tan 1/x 乘 1/((cos^2) 1/x)乘 sin (1/x )+e^(tan 1/x) cos 1/x )d(1/x)(这步怎么算的不懂,重点讲一下)
=-1/x^2 e^tan1/x (tan1/x sec1/x +cos 1/x)dx
3.y=arctane^x -ln根号 e^2x/e^2x+1,求dy/dx一竖 x=1
由于y=arctane^x -1/2(2x-ln (e^2x+1))=arctane^x -x =1/2 ln (e^2x+1),(这一步是怎么算的,看不懂,讲重点讲)
所以 y'=(e^x /(1+e^2x))-1+((e^2x)/(1+e^2x))=(e^x-1)/(1+e^2x) 推出 dy /dx 一竖 x=1 =e-1/1+e^2
4.y=x^tanx +x^x^x 求y'
这是两个幂指函数之和的求导,先将它表成指数函数的复合函数,然后再用复合函数求导法求导,于是
y=e^tan xln x +exlnx lnx ( 这步是怎么算的,表重点讲)
y'=tanxlnx ((sec^2)xlnx+tanx/x )+e^(e^xlnx)(1+lnx )lnx +(e^xlnx )1/x)
=x^tanx ((sec ^2)xlnx+tanx/x )+x^x^x((ln^2)x+lnx +1/x)
幂指函数的求导方法要用对数求导法.
对书上的结果,如非很经典的书,通常也会有错.
录入的解答不容易分辨,用照片看我的解答吧,
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