已知,矩形ABCD的外角平分线分别交于点E、F、G、H.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 08:56:48

已知,矩形ABCD的外角平分线分别交于点E、F、G、H.
求证：四边形EFGH是正方形
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因为EH为角BAD外角的平分线,所以角HAD=角EAB=45度
同理角EBA=45度,角AEB=180-45-45=90度
所以三角形ABE为直角等边三角形
所以边EA=EB
同理GD=GC
而ABCD为矩形,所以AB=CD,又由于角EAB=角EBA=角GDC=角GCD=45度
所以,三角形ABE与三角形GDC全等
所以AE=EB=DG=CG
同理可得HD=HA=FB=FC
所以HE=EF=FG=FG
所以HEFG为正方形

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