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如图,已知CD是线段AB的中垂线,垂足为D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,试证明:

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 14:49:38
如图,已知CD是线段AB的中垂线,垂足为D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,试证明:
(1)CD平分∠ACB
(2)DE=DF
(3)AE=BF
怎么插图
如图,已知CD是线段AB的中垂线,垂足为D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F,试证明:
①由中垂线定理可知角A=角B 所以△ABC为等边三角形 CD为中垂线 由等边三角形性质知CD为角平分线
②由①知角ACD=角BCD 三角形CDE于三角形CDF全等 所以DE=DF
③由②知 CE=CF 而AC=BC 所以AE=BF