在四棱锥P-ABCD中,PA=PB.底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°.E在棱PD上,满足PE=2DE,M是AB的中
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:02:26
在四棱锥P-ABCD中,PA=PB.底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°.E在棱PD上,满足PE=2DE,M是AB的中点.
(1)求证:平面PAB⊥平面PMC;
(2)求证:直线PB∥平面EMC.
(1)求证:平面PAB⊥平面PMC;
(2)求证:直线PB∥平面EMC.
证明:(1)∵PA=PB,M是AB的中点.
∴PM⊥AB.(2分)
∵底面ABCD是菱形,∴AB=AC.
∵∠ABC=60°.
∴△ABC是等边三角形.
则:CM⊥AB
又∵PM∩CM=M
∴AB⊥平面PAB
∴平面PAB⊥平面PMC
(2)连结BD交MC于F,连结EF
由CD=2BM CD∥BM
易得:△CDF∽△MBF
∴DF=2BF
DE=2PE
∴EF∥PB
EF⊂平面EMC PB⊄平面EMC
∴PB∥平面EMC(1)根据已知中,PA=PB.底面ABCD是菱形点M是AB的中点,根据等边三角形的‘三线合一’的性质,我们易得到AB⊥平面PMC,再由面面垂直的判定定理,即可证明结论;
(2)连BD交MC于F,连EF,由CD=2BM,CD∥BM,我们可以得到△CDF∽△MBF,根据三角形相似的性质,可以得到DF=2BF.再根据DE=2PE,结合平行线分线段成比例定理,易判断EF∥PB,结合线面平行的判定定理,即可得到结论.
∴PM⊥AB.(2分)
∵底面ABCD是菱形,∴AB=AC.
∵∠ABC=60°.
∴△ABC是等边三角形.
则:CM⊥AB
又∵PM∩CM=M
∴AB⊥平面PAB
∴平面PAB⊥平面PMC
(2)连结BD交MC于F,连结EF
由CD=2BM CD∥BM
易得:△CDF∽△MBF
∴DF=2BF
DE=2PE
∴EF∥PB
EF⊂平面EMC PB⊄平面EMC
∴PB∥平面EMC(1)根据已知中,PA=PB.底面ABCD是菱形点M是AB的中点,根据等边三角形的‘三线合一’的性质,我们易得到AB⊥平面PMC,再由面面垂直的判定定理,即可证明结论;
(2)连BD交MC于F,连EF,由CD=2BM,CD∥BM,我们可以得到△CDF∽△MBF,根据三角形相似的性质,可以得到DF=2BF.再根据DE=2PE,结合平行线分线段成比例定理,易判断EF∥PB,结合线面平行的判定定理,即可得到结论.
在四棱锥P-ABCD中,PA=PB.底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°.E在棱PD上,满足PE=2DE,M是AB的中
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且PE:E
1.在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=根号2a,点E在PD上,且PE:E
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60o,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且PE:E
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=a,点E在PD上,且PE:ED=
在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且BF:ED=2
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,E在PD上,且P
在底面是棱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=PC=a,PB=PD=根号a,点E在PD上,且PE:ED=2
几何解法在底面是棱形的四棱锥P-ABCD中,角ABC=60°,PA=PC=a,PB=PD=根号2a,点E在PD上,且PE
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=根号2a,点E是PD的中点
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠B=60°,AP=AC=1,PB=PD=根号2,E为PD上点,PE:ED=
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,PA=PC=2,PB=PD.