若f(x)有二阶导数,证明f''(x)=lim(h→0)f(x+h)-2f(x)+f(x-h)/h^2.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:28:17

给你提供三种方法,都读研的人了,本来不想做的,不给加分没良心.
key1：洛必达法则
lim(h→0）f(x0+h)+f(x-h)-2f(x) / h^2
＝lim(h→0）f '(x+h)-f '(x-h) / 2h
＝lim(h→0）f ''(x+h)＋f ''(x-h) / 2
＝f ''(x)＋f ''(x) / 2＝f ''(x)
为什么2f(x)可以消去,为什么减号能变成加号呢?
注意哦：：：：：：：上下都对h求导.不能上面对x,下面对h,这叫啥嘛、
key2：拉格朗日定理：
f(x+h)-f(x)=hf'(x+th),0<t<1    （1）
f(x)-f(x-h)=hf'(x+sh),0<s<1     （2）
.自己想
或者：
泰勒中值定理：
f(x+h)=f(x)+f'(x)h+(f''(x)h^2/2)+o(h^2)    （1）
f(x-h )=f(x)-f'(x)h+(f''(x)h^2/2)+o(h^2)     （2）
（1）+（2）,
f(x+h)-2f(x)+f(x-h)/h^2=[f''(x)h^2+o(h^2)]/h^2→f''(x)(h→0)
key3：定义.要很清楚导数的定义.

若f(x)有二阶导数,证明f''(x)=lim(h→0)f(x+h)-2f(x)+f(x-h)/h^2. 设f(x)具有二阶导数f''(x),证明f''(x)=lim(f(x+h)-2f(x)+f(x-h))/h^2 设f(X)在x=x0处具有二阶导数f''(x0),试证:lim(h→0)(f(x0+h)-2f(x0)+f(x0-h)) f(x)在x=a处可导, lim(h→0) [f(a+h)-f(a-2h)]/h= 导数极限形式的证明1）f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) 2)f'(x)=lim(h f(x)具有连续的二阶导数f,(x),证明f,(x)=[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]/h^2 (h趋于0）设f'(x) = 3^(1/2) ,求 lim(h→0) [f(x+mh) - f(x - nh)] / h ,(m , 若函数f(x)在点x=a处可导,则lim(h→0)[f(a+4h)-f(a-2h)]/3h=? 设f(x)在x=2处可导,且f'(2)=1,则lim h→0 [ f(2+h)-f(2-h)]/h等于多少, 举例说明lim(h→0)f(xo+h)-f(xo-h)\2h=f'(xo)存在,推导不出函数f(x)在x=xo 设函数f(x)在x=x0处可导,则lim(h>0)[f(x0)-f(x0-2h)]/h 设f(x)在x=x0的临近有连续的2阶导数,证明：lim(h趋近0）f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)/h^2