有关向量和函数的高一数学题

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 05:35:35

有关向量和函数的高一数学题
已知向量a=(1,sinθ),向量b=(1,cosθ),θ∈R
(1)若向量a+向量b=(2,0),求sin^2θ+2sinθcosθ的值
（2）若向量a-向量b=（0,1\5）,求sinθ+cosθ的值

（1）、因为：向量a+向量b=(2,0)
所以：（2,sinθ+cosθ）=(2,0)
即：sinθ+cosθ=0
又因为sin^2θ +cos^2θ =1
所以：sin^2θ =1/2
sin^2θ+2sinθcosθ
=sin^2θ +2sinθ*（-sinθ）
=-sin^2θ
=-1/2
(2)、因为：向量a-向量b=（0,1\5）
所以：(0,sinθ-cosθ)=（0,1\5）
即：sinθ-cosθ=1/5
令sinθ+cosθ=k
则：
sinθ-cosθ=1/5
{
sinθ+cosθ=k
解得出：
sinθ=1/10 + k/2
{
cosθ=k/2 - 1/10
又因为 sin^2θ +cos^2θ =1
所以：
（1/10 + k/2）^2 +（k/2 - 1/10）^2 =1
即：k=7/5 或 k=-7/5
即：sinθ+cosθ=k=7/5
（sinθ和cosθ均在第一象限）
或 sinθ+cosθ=k=-7/5
（sinθ和cosθ均在第三象限）
经检验均成立.

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