已知矩形ABCD的面积为8,当矩形ABCD周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱椎D-ABC的外接球表面积等于(
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 23:28:35
已知矩形ABCD的面积为8,当矩形ABCD周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱椎D-ABC的外接球表面积等于( )
A. 8π
B. 16π
C. 48
A. 8π
B. 16π
C. 48
2 |
设矩形的两边长分别为x、y,得
xy=8≤(
x+y
2)2,得x+y≥4
2.当且仅当x=y=2
2时,等号成立.
∴当矩形ABCD是边长为2
2的正方形时,矩形的周长最小
因此,沿对角线AC把△ACD折起,得到的三棱椎D-ABC的外接球,
球心是AC中点,AC长的一半为球半径,得R=
1
2AC=
2
2AD=2
∴三棱椎D-ABC的外接球表面积等于S=4πR2=16π
故选:B
xy=8≤(
x+y
2)2,得x+y≥4
2.当且仅当x=y=2
2时,等号成立.
∴当矩形ABCD是边长为2
2的正方形时,矩形的周长最小
因此,沿对角线AC把△ACD折起,得到的三棱椎D-ABC的外接球,
球心是AC中点,AC长的一半为球半径,得R=
1
2AC=
2
2AD=2
∴三棱椎D-ABC的外接球表面积等于S=4πR2=16π
故选:B
已知矩形ABCD的面积为8,当矩形ABCD周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱椎D-ABC的外接球表面积等于(
已知矩形ABCD的面积为8,当矩形周长最小时,沿对角线AC把△ACD折起,则三棱锥D--ABC的外接球的表面积等于
如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=4,AD=3.沿AC把△ACD折起,使二面角D1-AC-B为直二面角
把正方形ABCD沿对角线AC折起,当三棱锥B-ACD的体积最大时 直线BD与平面ABC所成的角的大小为
已知矩形ABCD,沿对角线AC将其折起,使B点在平面ACD上的射影O恰落在AD上.求证:AB⊥平面BCD
设矩形ABCD(AB大于AD)的周长为24,把三角形ABCD沿AC折起后,交DC与E点.设AB=X,求ADE的最大面积和
矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其对角线长为 矩形ABCD的周长为24,面积为32,则
已知矩形ABCD的对角线AC的长为10,连接矩形四边中点E、F、G、H得四边形EFGH,则四边形EFGH的周长为____
若矩形ABCD的面积为10,则对角线AC的最小值为______.
已知矩形ABCD的顶点D,作DE垂直AC垂足为E,若AE等于8cm,ED等于2cm,则矩形的周长是 cm?
在矩形ABCD中,AB=15cm,对角线AC=17cm,则矩形的面积为______cm2.
矩形ABCD对角线AC,BD交于点O,AB=5,BC=12cm,则△ABO的周长为等于