定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,豆油:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0,判断
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 08:06:11
定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,豆油:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0,判断f(x)的奇偶性
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首先令x=y=0,得2f(0)=2f(0)*f(0),因为f(0)≠0,所以f(0)=1.
奇函数在x=0处有定义,函数值必定为0(f(0)=-f(0),则f(0)=0)).
所以f(x)不是奇函数
令y=x则有f(2x)+f(0)=2f(x)*f(x)
令y=-x则有f(0)+f(2x)=2f(x)*f(-x)
于是有
f(x)*(f(x)-f(-x))=0,即f(x)=0或f(x)=f(-x)
但是x=0时,f(x)=1,所以函数只满足f(x)=f(-x),是偶函数.
(f(x)=0满足f(x)=f(-x))
奇函数在x=0处有定义,函数值必定为0(f(0)=-f(0),则f(0)=0)).
所以f(x)不是奇函数
令y=x则有f(2x)+f(0)=2f(x)*f(x)
令y=-x则有f(0)+f(2x)=2f(x)*f(-x)
于是有
f(x)*(f(x)-f(-x))=0,即f(x)=0或f(x)=f(-x)
但是x=0时,f(x)=1,所以函数只满足f(x)=f(-x),是偶函数.
(f(x)=0满足f(x)=f(-x))
定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,豆油:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0,判断
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x
定义在R上的函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,判断f(x
f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)恒成立,且f(0)≠0求f(
定义在R上的函数f(x),对任意x,y ∈R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)且f(0)不等于0,则f(
定义在R上的函数f(x),对任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0,求证
定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y).且f(0)≠0.
定义在R上的函数f(x),对任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于1,求证
有关函数的奇偶性已知f(x)定义在R上对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0
定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0
定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x>0时恒有f(x)>1 ,若f(1