搜狗做题网求函数f(x)＝∫x
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 21:51:13
求函数f(x)＝
| ∫ | x
 由于f(x)＝
∫x21(x2−t)e−t2dt＝x2 ∫x21e−t2dt− ∫x21te−t2dt定义域为全体实数 而f′(x)＝2x ∫x21e−t2dt+2x3e−x4−2x3e−x4＝2x ∫x21e−t2dt． 所以在定义域内，导数为零和导数不存在点x1=-1，x2=0，x3=1． 列表讨论如下： x （-∞，-1） -1 （-1，0） 0 （0，1） 1 （1，+∞） f'（x） _ 0 + 0 - 0 + f（x） ↘ ↗ ↘ ↗由表可见：函数单调递减区间为（-∞，-1）和（0，1）， 单调递增区间为（-1，0）和（1，+∞）； f（±1）=0是极小值， f(0)＝ ∫10te−t2dt＝ 1 2(1−e−1)是极大值． |