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如图,∠A=90°,E为BC上一点,A点和E点关于BD对称,B点、C点关于DE对称,求∠ABC和∠C的度数.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 02:08:56
如图,∠A=90°,E为BC上一点,A点和E点关于BD对称,B点、C点关于DE对称,求∠ABC和∠C的度数.
如图,∠A=90°,E为BC上一点,A点和E点关于BD对称,B点、C点关于DE对称,求∠ABC和∠C的度数.
∵A点和E点关于BD对称,
∴∠ABD=∠EBD,即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD.
又B点、C点关于DE对称,
∴∠DBE=∠C,∠ABC=2∠C.
∵∠A=90°,
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°.
∴∠C=30°
∴∠ABC=2∠C=60°.