如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接A

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:11:08

如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接AC、BD,容易证明中点四边形EFGH一定是平行四边形.
（1）探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系,请写出你发现的结论并加以证明.
（2）如果四边形ABCD的面积为2,那么中点四边形EFGH的面积是多少?

（1）△AEH和△CFG的面积是四边形ABCD的面积的四分之一.证明：因为E、F、G、H分别为各边的中点所以EH是△ABD的中位线,GF是△CBD的中位线.所以AE/AB=AH/AD=1/2,CF/CB=CG/CD=1/2且角A=角A,角C=角C.所以△AEH相似△ABD,△CFG相似△CBD,所以△AEH的面积等于△ABD的四分之一,△FGC的面积等于△BCD的四分之一,△AEH+△FGC=四分之一（△ABD+△BCD）= 四分之一ABCD的面积（2）依（1）证得△BEF+△DHG=四分之一（△ABD+△BCD）四分之一ABCD的面积 ,所以,四边形EFGH的面积=ABCD的面积-四分之一ABCD的面积- 四分之一ABCD的面积 =1/2 ABCD的面积=1

如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E,F,G,H,把四边形EFGH称为中点四边形.连接A 关于四边形在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为四边的中点,顺次连接EF、FG、GH、HE,判断四边形EFGH的已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边如图在四边形ABCD中,顺次连接四边的中点E,F,C,H,构成一个新的四边形.证明四边形E,F,G,H是平行四边形在四边形ABCD中,顺次连接四边的中点E,F,G,H,构成一个新的四边形.试证明四边形EFGH是平行四边形. 如图,已知E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点,连EF、FG、GH、HE得到四边形EFGH称为中点四边形. 如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，连接EFGH，四边形EFGH是什么四边形？说明理如图1,四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接E、F、G、H,得到四边形EFG 如图四边形ABCD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH 如图,点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形如图,点E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,四边形EFGH是什么四边形? 如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD还应