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如图,AB=a,点P是线段AB上一点,分别以AP,BP为边作正方形,已知两正方形面积之和为S

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:40:54
如图,AB=a,点P是线段AB上一点,分别以AP,BP为边作正方形,已知两正方形面积之和为S
设AP=x,用含a和x的代数式表示S.

当点P在AB运动时,你认为何时S最小

如图,AB=a,点P是线段AB上一点,分别以AP,BP为边作正方形,已知两正方形面积之和为S
由AB=a,设AP=x,PB=a-x,
两个正方形面积和S=x²+(a-x)²
=x²+a²-2ax+x²
=2x²-2ax+a²
=2(x²-ax+a²/4)+a²-a²/2
=2(x-a/2)²+a²/2
∵2>0,∴S有最小值:
x=a/2时,即P在AB中点,最小值Smin=a²/2.