三角形ABC中,AD⊥BC于D,AB=AC,过B点作射线BP交AD,AC分别于E,F两点,与过点C平行AB的直线交于P点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:09:25

三角形ABC中,AD⊥BC于D,AB=AC,过B点作射线BP交AD,AC分别于E,F两点,与过点C平行AB的直线交于P点
（1）EB²=EF*EP求证
（2）若过B点的射线交AD,AC的延长线分别于E,F,其它条件不变,则结论（1）是否成立?若成立,说明理由.

延长AD,CP交于点Q
∵AD⊥BC,AB=AC
∴BD=CD
∵CP∥AB
∴AB=CQ
∵AB：CP=BE+EF：FP
∵AB：CQ+CP=BE:EF+FP
∴由(CP+CQ)/AB=(EF+FP)/BE
       CP/AB=FP/(BE+EF)
       AB=CQ
得FP/(BE+EF)+1=(EF+FP)/BE
∵FP=EP-EF
∴EB²=EF*EP
作出图像后
发现E1,F1,P1情况不符合射线BP交AD,AC分别于E,F两点条件,则只讨论E2,F2,P2的情况
∵(EF-EP)/(BE+EF)=CP/AB
   AB/(QP+CP)=1 (缘由在1题证明中提到过)
   AB/QP=BE/PE
   则    CP/AB+QP/AB=1
          PE/BE+(EF-EP)/(BE+EF)=1
得EB²=EF*EP仍然成立

三角形ABC中,AD⊥BC于D,AB=AC,过B点作射线BP交AD,AC分别于E,F两点,与过点C平行AB的直线交于P点如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=AC,过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F两点,与过点C平行于AB的直线如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=AC,过点B作射线BP分别交AD、AC于点E、F,与过点C且平行于AB的直线初三几何题速度!如图在△ABC中,AB⊥BC于D,AB=AC,过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F,与过C点平行于A 如图在△ABC中AD垂直于BC于点D,AB=AC,过点B作射线BP分别交于E,F,与过点C平行于AB的直线交于点P,说明已知AD是三角形ABC的中线,过点B作射线交AD,AC于点E,F,与过点C且平行于AB的直线交于点G,求证BE^2=EF 在三角形ABC中,AB＝AC,AD是中线,P是AD上一点,过点C作CF平行于AB,延长BP交AC与点E,交CF于点F,试在三角形abc中,AB=AC,直线L过点A,过点B,C分别作BC的垂线,交L于D,E两点,求证AD=AE 如图在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上的一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证B 如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证B 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,AD是边BC的中线,P是AD上一点,过点C作CF／／AB,延长BP交AC于点E,