搜狗做题网如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/14 04:29:21
如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．
（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；
（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．
（1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；
（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．
（1） ∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC．
在Rt△ADB中，∵AD=3，BD=4，
∴由勾股定理得AB=5．
∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴△ABD∽△ACB，
∴
BD
AD=
BC
AB，
即
4
3=
BC
5，
∴BC=
20
3；
（2）证明：连接OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD；
又∵E是BC的中点，BD⊥AC，
∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD．
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°，
即∠ODE=90°，
∴DE⊥OD．
∴ED与⊙O相切．
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC．
在Rt△ADB中，∵AD=3，BD=4，
∴由勾股定理得AB=5．
∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴△ABD∽△ACB，
∴
BD
AD=
BC
AB，
即
4
3=
BC
5，
∴BC=
20
3；
（2）证明：连接OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD；
又∵E是BC的中点，BD⊥AC，
∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD．
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°，
即∠ODE=90°，
∴DE⊥OD．
∴ED与⊙O相切．
如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．
如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切
如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证：DE是圆O的切线,当∠
以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE
已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
已知,以Rt三角形ABC的直角边BC为直径作圆O,以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E.
如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE
圆中的计算求长度.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D,E为弧CD的中点,延长CE
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E.