已知圆C:X^2+Y^2=5,过点Q(3,-5)作圆的两条切线,求过两切点的直线的方程.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 10:52:24

方法1
过点Q(3,-5)向圆C:X^2+Y^2=5 ①引切线
设切点为A,B,则|QA|=|QB|
OA⊥QA
∵Q(3,-5)到圆心O的距离
|QO|=√(3²+5²)=√34
根据勾股定理：
|QA|²=|QO|²-r²=34-5=29
以Q为圆心,|QA|为半径做圆Q
则圆Q:(x-3)²+(y+5)²=29
即Q:x²+y²-6x+10y+5=0 ①
AB是两个圆的公共线
将①代入②得：
5-6x+10y+5=0
即3x-5y-5=0为AB的方程
方法2
设切点A(x1,y1),B(x2,y2)
则过A的切线PA方程为：x1x+y1y=5
过B的切线PB方程为:：x2x+y2y=5
将P代入两个方程：3x1-5y1=5
3x2-5y2=5
∴A,B坐标符合直线3x-5y-5=0
∴两切点的直线的方程.为
3x-5y-5=0
再问：为什么；AB是两个圆的公共线将①代入②得： 5-6x+10y+5=0 即3x-5y-5=0为AB的方程直线方程不是要知道两点的坐标
再答： {X^2+Y^2=5 {x²+y²-6x+10y+5=0 A,B坐标是方程组的解 ∴A,B坐标满足3x-5y-5=0 因为3x-5y-5=0表示一条直线而过A,B的直线只有一条 ∴ 3x-5y-5=0为AB的方程

已知圆C:X^2+Y^2=5,过点Q(3,-5)作圆的两条切线,求过两切点的直线的方程. 已知圆C:X^+Y^=5,过点Q(3,-5)作圆的两条切线,求过两切点的直线的方程. 已知圆C:x2+y2=5(1)求过点P(-1,2)的圆的切线方程；（2）过点Q（3,5）作圆C的两条切线,求过两切点的直一已知圆C:x^2+y^2=4,及点P(3,4),过P作圆C的两条切线,切点分别为A,B,求直线AB方程过点P（-2,-3）作圆C：（x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切点分别为A.B,求直线AB的方程已知圆c:x^2+y^2=r^2和圆外一点P(x0,y0),过P作圆的两条切线,切点为A,B,求过A,B两点的直线方程过点(3,-1)作圆x2+y2+2x-2y-2=0的两切线,则过两切点的直线方程是高二数学题已知圆O：x^2+y^2=1,点P在直线2x+y-3=0上,过P作圆O的两条切线,AB为两切点,求向量PA* 过点(-2,-3)作圆C:(x-4)^2+(y-2)^2=9的两条切线,切点分别是A,B.求过圆心C,A,B三点圆的方程圆C方程x2+y2-4x-6y+12=0,过P（3,5）作圆C的两条切线.切点分别为A,B,求AB直线方程过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)^+(y-2)^=9的两条切线（1）求两条切线的方程（2）设切点分别为A,B,求已知圆方程,过圆外某一点,作圆的两条切线,两切点连线的直线方程怎么求,先谢过了