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如图,在平行四边形ABCD中,AD垂直BC于E,AF垂直CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H,若AG=AH,求证:

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:57:54
如图,在平行四边形ABCD中,AD垂直BC于E,AF垂直CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H,若AG=AH,求证:四边形ABCD为菱形
如图,在平行四边形ABCD中,AD垂直BC于E,AF垂直CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H,若AG=AH,求证:
【纠正:AE⊥BC于E】
证明:
∵AE⊥BC,AF⊥CD
∴∠AEB=∠AFD=90º
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC
∴∠BAE=∠DAF
∵AG=AH
∴∠AGH=∠AHG
∴∠AGB=∠AHD
∴⊿ABG≌⊿ADH(ASA)
∴AB=AD
∴四边形ABCD是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】