搜狗做题网一高中数学题关于三棱柱
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 00:33:47
一高中数学题关于三棱柱
有一块长为a、宽为b(a>b)的矩形木板,将木板的一边着地,另外相对的两边紧贴在垂直于地面且二面角为直角的墙角的两个面上,围出一个三棱柱的谷仓.应怎样围才能使谷仓的容积最大?
有一块长为a、宽为b(a>b)的矩形木板,将木板的一边着地,另外相对的两边紧贴在垂直于地面且二面角为直角的墙角的两个面上,围出一个三棱柱的谷仓.应怎样围才能使谷仓的容积最大?
如图,设木板和墙角的底面组成△ABC,∠C=90°,AB为木板的长度.
设AC=X,BC=Y,
则S△ABC=1/2XY
又∵XY≤(X²+Y²)/2（几何平均数≤算术平均数）
且只有当X=Y时等号成立,此时X=Y=根号2/2*AB
∴S△ABC的最大值为AB²/4,
谷仓最大体积为(AB²/4)*h（h为棱柱的高）
①当AB=a,h=b时,体积=a²b/4,
②当AB=b,h=a时,体积=b²a/4,
又∵a>b,
∴当①时,容积最大为a²b/4