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在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量m=(1,2sinA),n=(sinA,1+cosA),满足

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 03:15:13
在△ABC中,A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量m=(1,2sinA),n=(sinA,1+cosA),满足
(Ⅰ)由

m∥

n,得2sin2A-1-cosA=0,
即2cos2A+cosA-1=0,
∴cosA=
1
2或cosA=-1.
∵A是△ABC内角,cosA=-1舍去,
∴A=
π
3.
(Ⅱ)∵b+c=
3a,由正弦定理,
sinB+sinC=
3sinA=
3
2,
∵B+C=

3,sinB+sin(

3-B)=
3
2,


3
2cosB+
3
2sinB=
3
2,
即sin(B+
π
6)=

3
2.