如图，在平面直角坐标系中，点P从原点出发，沿x轴向右以每秒2个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=-x2+bx+c

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 22:25:06

如图，在平面直角坐标系中，点P从原点出发，沿x轴向右以每秒2个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=-x²+bx+c经过原点O和点P，顶点为M．矩形ABCD的一边CD在x

轴上，点C与原点重合，CD=4，BC=9，在点P运动的同时，矩形ABCD沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动．
（1）求出抛物线的解析式（用含t的代数式表示）；
（2）若（1）中的抛物线经过矩形区域ABCD（含边界）时，求出t的取值范围；
（3）当t=4秒时，过线段MP上一动点F作y轴的平行线交抛物线于E，求线段EF的最大值．

（1）把x=0，y=0代入y=-x²+bx+c中，得c=0，
再把x=2t，y=0代入y=-x²+bx中，得b=2t
故抛物线的解析式为y=-x²+2tx．
（2）∵t＞0，
∴在点P和矩形ABCD开始运动时就经过矩形区域ABCD，
当抛物线经过点A时，将A（t+4，9）代入y=-x²+2tx中，得-（t+4）²+2t（t+4）=9，
整理，解方程得：t₁=-5（舍去），t₂=5，
即可得当t＞5时，抛物线不在经过矩形区域ABCD，
综上可得t的范围为：0＜t≤5，
（3）如图，当t=4秒时，此时点D和点P重合，抛物线的解析式为y=-x²+8x．
设直线MP的解析式为y=kx+b，
∵点M（4，16）和点P（8，0）在直线MP上，
∴

4k+b＝16
8k+b＝0，
得

k＝−4
b＝32，
∴直线MP的解析式为y=-4x+32；
设F（m，-4m+32），则E（m，-m²+8m），
∵点F在线段MP上运动，
∴4≤m≤8，
∴EF=-m²+8m-（-4m+32）=-m²+12m-32，
∴当m=-
b
2a=6时，EF=
4ac−b2
4a＝
4×(−1)×(−32)−122
4×(−1)＝
16
4＝4，
∴线段EF的最大值是4．

如图，在平面直角坐标系中，点P从原点出发，沿x轴向右以每秒2个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=-x2+bx+c 如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0）,抛物线y=x2+bx+c 如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长得速度运动t秒（t大于0）,抛物线y=x² 如图15,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒, 如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长得速度运动t秒（t大于0）, 一道二次函数题在平面直角坐标系中,点P从O点出发,沿X轴向右以每秒一个单位长度的速度运动t秒（t大于0）抛物线y=x^2 如图,在平面直角坐标系中,点p从原点出发,沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动t（t》0）如图,平面直角坐标系中,点A的坐标为（－1,0）.点P从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长的速度运动,抛物线y=& 如图,线段AC在平面直角坐标系XOY中,已知A(8,0),若点C从原点出发,沿X轴向右以每秒1个单位速度运动,则点A 如图①,在平面直角坐标系中,点A从（1,0）出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴方向运动如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C在坐标轴上,OA=OB=OC=2,点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度在平面直角坐标系中,OA=OB=OC=2,点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位每秒的速度向上运动,连接PB.如图二,若D