搜狗做题网第20届全国希望杯高一数学邀请赛第二试（第1类）中的2道题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 18:27:23
第20届全国希望杯高一数学邀请赛第二试（第1类）中的2道题
1.已知f(x)=x^3-2x-3,f(g(x))=4x^4+4x^3-7x^2-4x则g(x)的各项系数（包括常数项）的和等于 .
2.若(2x+1)^(1/2)+(3y-2)^(1/2)=4,则2x+3y的取值范围是 .
1.已知f(x)=x^3-2x-3,f(g(x))=4x^4+4x^3-7x^2-4x则g(x)的各项系数（包括常数项）的和等于 .
2.若(2x+1)^(1/2)+(3y-2)^(1/2)=4,则2x+3y的取值范围是 .
1 设g(x)各项系数和为t,显然t=g(1)
f(t)=f(g(1))=t^3-2t-3=4+4-7-4=-3
t^3-2t=0,t=0或者t=+-根号2
2 2x+3y=2x+1+3y-2+1
设,u=（2x+1)^(1/2),v=(3y-2)^(1/2)
4>=u>=0,4>=v>=0,u+v=4
原式=u^2+v^2+1=u^2+(4-u)^2+1=2(u-2)^2+9
2>=u-2>=-2,4>=（u-2)^2>=0
17>=原式>=9,即 17>=2x+y>=9
f(t)=f(g(1))=t^3-2t-3=4+4-7-4=-3
t^3-2t=0,t=0或者t=+-根号2
2 2x+3y=2x+1+3y-2+1
设,u=（2x+1)^(1/2),v=(3y-2)^(1/2)
4>=u>=0,4>=v>=0,u+v=4
原式=u^2+v^2+1=u^2+(4-u)^2+1=2(u-2)^2+9
2>=u-2>=-2,4>=（u-2)^2>=0
17>=原式>=9,即 17>=2x+y>=9
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