已知数列{An}的前N项和Sn,求Sn^(1/2)是等差数列的充要条件

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 22:18:57

$已知数列{An}的前N项和Sn,求Sn^(1/2)是等差数列的充要条件$

{Sn^(1/2)} 是等差数列的充要条件是：原数列{An} 也是一个等差数列,并且其公差d=2A1≥0.
证明：
可设An=A1+（n-1）(2A1),(A1≥0）
所以Sn=nA1+n(n-1)d / 2 = A1 * n²
所以
Sn^(1/2) = A1^(1/2) * n
所以,{Sn^(1/2)} 是公差为根号下A1的等差数列.

已知数列{An}的前N项和Sn,求Sn^(1/2)是等差数列的充要条件已知数列的前n项和Sn=An∧2+Bn+C,求｛an｝成等差数列的充要条件已知数列an是等差数列,且a1≠0,Sn为这个数列的前n项和.求1、lim nan/Sn 2、lim (Sn+Sn+1) 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列已知数列{An}的前n项和为Sn=(n+1)2+t,证明:{An}成等差数列的充要条件是t=-1 已知数列｛an}的前n项和为Sn=(n+1)^2+c,探究｛an}是等差数列的充要条件已知数列{an}的前n项和为Sn=(n+1)^2+c,探究{an}是等差数列的充要条件已知数列an的前n项和为Sn,且an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2,求证1/SN是等差数列,求数列SN的的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列an的前n相和为Sn=（n+1)^2+c,探究an是等差数列的充要条件. 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列