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如图,在正方形ABCD中,AF平分∠CAD,过点C作CE⊥AF的延长线于点E,求证:AF=2CE

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 14:03:30
如图,在正方形ABCD中,AF平分∠CAD,过点C作CE⊥AF的延长线于点E,求证:AF=2CE
如图,在正方形ABCD中,AF平分∠CAD,过点C作CE⊥AF的延长线于点E,求证:AF=2CE
延长CE交AD的延长线于G
AE=AE,∠CAE=∠GAE,∠AEC=∠AEG=90°
∴△ACE≌△AGE
∴CE=GE
∠D=∠E=90°
∴A,C,E,D四点共圆
∴∠DAF=∠DCG
又∠ADC=∠GDC=90°,AD=DC
∴△ADF≌△CDG
∴AF=CG=2CE