已知∫xf(x)dx=x/(根号1-x^2)+C,求∫1/f(x)dx

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 05:40:40

答：
∫xf(x)dx=x/√(1-x²)+C
两边求导得：
xf(x)=1/√(1-x²)+(-x/2)*(-2x)/[(1-x²)√(1-x²)]
=(1-x²+x²)/[(1-x²)√(1-x²)]
=1/[(1-x²)√(1-x²)]
1/f(x)=x(1-x²)^(3/2)

∫[1/f(x)]dx
=∫[x(1-x²)^(3/2)]dx
=(1/2)∫[(1-x²)^(3/2)]d(x²)
=(-1/2)∫[(1-x²)^(3/2)]d(1-x²)
=(-1/2)*(2/5)*(1-x²)^(5/2)+C
=(-1/5)*(1-x²)^(5/2)+C

已知∫xf(x)dx=x/(根号1-x^2)+C,求∫1/f(x)dx 已知∫xf(x)dx=arcsinx+C,求∫1/f(x)dx 已知f(x)dx=x+c,则∫xf(1-x)dx= ∫xf(x)dx=arcsinx+C 求∫1/f(x)dx 设∫xf(x)dx=arcsinx+c,求∫1/f(x)dx 如果∫f(x)dx=x∧3+C,求∫xf(1-x∧2)dx 已知∫f(x)dx=xf(x)-∫x/√(1+x^2)dx,则f(x)= 已知f(x)=(1/x)e^x,求∫xf"(x)dx 求不定积分 ∫ xf'(x)dx, 其中f(x)=ln（x+根号1+x^2）已知f(x)=x^2+∫xf(x)dx求f(x) ∫xf(x)dx=x^3Inx+C,求不定积分∫f(x)dx 已知f(1)=0,∫(1,0)f(x)dx=1,求∫(1,0)xf(x)dx