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求证不等式 a+b=1,求证(1/a^2-1)(1/b^2-1)>>9

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 17:48:51
求证不等式 a+b=1,求证(1/a^2-1)(1/b^2-1)>>9
已知a、b均为正实数,a+b=1,求证(1/a^2—1)(1/b^2—1)>>9
求证不等式 a+b=1,求证(1/a^2-1)(1/b^2-1)>>9
因为a+b=1,所以(a+b)^2=1,即a^2+2ab+b^2=1,即a^2+b^2=1-2ab.不等式左侧:(1/a^2—1)(1/b^2—1)=(1-a^2)(1-b^2)/a^2*b^2=(1+a^2*b^2-a^2-b^2)/a^2*b^2,因上式a^2+b^2=1-2ab,所以不等式左侧=(1+a^2*b^2-1+2ab)/a^2*b^2=(a^2*b^2+2ab)/a^2*b^2=(ab+2)/ab=1+2/ab.因为a、b均为正实数,a+b=1,所以当a=b时,a=b=0.5,则ab=0.25,故1+2/ab=9; 当a不等于b时,ab9.综合,得证(1/a^2—1)(1/b^2—1)>=9.