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若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线ax-by=0与原点为(1,2)半径为1的圆相交的

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 04:17:23
若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线ax-by=0与原点为(1,2)半径为1的圆相交的概率?
若在区间(-1,1)内任取实数a,在区间(0,1)内任取实数b,则直线ax-by=0与原点为(1,2)半径为1的圆相交的
“直线ax-by=0与原点为(1,2)半径为1的圆相交”这个条件等价于:b=0 或a/b>3/4;(这个会求吗?——用图像法!)
下面求这个几何概率:
事件的全体是:(-1,1)*(0,1)的矩形 面积=2;
而求的子事件是:4*a-3*b>0 即一条直线的一侧:
所以他分矩形为两部分,他占右下侧
面积是:1/2*(1/4+1)*1 = 5/8 (即:梯形的面积公式)
所以概率是:(5/8)/2 = 5/16