如图,在等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF：BF的值

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 10:30:37

如图,在等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF：BF的值.
取BF中点M,连接AM.

AF：BF=1：2
（1）由AB=AC,∠BAE=∠ACD=60°,AE=CD,
∴△BAE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD,BE=AD.
（2）取BF中点H,连AH,
由AB=AC,∠ABE=∠CAD,
再问：证三角形ABH全等三角形AFC，AB=AC,∠ABE=∠CAD,还差个条件，请写清楚一点，谢谢
再答：

过B作BH⊥AD于H，∵∠ABE=∠CAD，∴∠BAH=∠FAC，又AB=BC，∠AHB=∠BFC=90°，∴△AHB≌△BFC（AAS）∴BF=AD。∵△ABE和△AFE中：∠AEF是公共角，∠ABE=∠EAF，∴∠AFE=∠ABE=60°，即∠BFD=60°。∴FH=（1/2）BF，，即AF=（1/2）BF。