如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE＝CD,AD与BE相交于F.（1）求角BFD的度数；（2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 22:43:31

如图,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE＝CD,AD与BE相交于F.（1）求角BFD的度数；（2）连接CF,若CF垂直BE,求证BF＝2AF.

嗯,我也需要时间哈,不超过10分钟^-^ 再答： 1.解AB=AC, AE=CD, 角BAE=角ACD=60度， ∴△ABE≌△CAD △ABE≌△CAD，角EAF=角ABE，角AFE=角FBA+角BAF（外角等于不相邻二内角之和），角AFE=角FAB+角EAF=角BAE=60度，角BFD=角AFE（对顶角相等）， ∴角BFD=60°. 2.用相似定理。。过B作AD的垂线，垂足为K ∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAC=∠ACB=60° AB=AC=BC 在△ABE和△ACD中 AB=AC ， ∠BAE=∠ACD， AE=CD ， ∴△ABE全等于△ACD（SAS） ∴AC=BC ∴EC=BD 在△ABD和△BCE中 AB=BC， ∠ABD=∠BCE， BD=CE， ∴△ABD全等于△BCE（SAS) 所以∠BAD∠CBE，∠ADB=∠BEC 在△ADC和△AEF中 ∠FAE=∠DAC， ∠AEF=∠ADC， ∴△ADC相似于△AEF ∴∠BFD=∠AEF=∠ADC=60° ∴FK=1/2BF， ∴AK=AF+FK=BF， ∴AK-FK=AF，AF:BF=1:2 你看怎么样？望采纳哦^-^