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如图所示,等边△ABC的边长a=25+123,点P是△ABC内的一点,且PA2+PB2=PC2,若PC=5,求PA,PB

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 12:06:22
如图所示,等边△ABC的边长a=
25+12
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如图所示,等边△ABC的边长a=25+123,点P是△ABC内的一点,且PA2+PB2=PC2,若PC=5,求PA,PB
以B为中心,按60度旋转△BAP,使得A点旋转至C点,P点至Q.
∵PA2+PB2=PC2
∴△PCQ为直角三角形,∠CQP=90°.
∴∠CQB=150°.
BC2=CQ2+BQ2-2CQ•BQcos150°
=PA2+PB2-2PA•PB(-

3
2)
=PC2+
3PA•PB
=25+
3PA•PB.
BC2=25+12
3.
∴PA•PB=12,
∵PA2+PB2=25,
∴PA=3,PB=4或PA=4,PB=3.