如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 19:59:22

（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是______；直线AC、BD相交成角的度数是______．
（2）将图1的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的△OAB．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．

（1）∵△OAB和△OCD都是等腰直角三角形，且叠放在一起，
∴OA=OB，OC=OD，
∴AC=BD，即线段AC、BD的数量关系是相等；
由图可直接看出，直线AC、BD相交成角的度数是90°．
（2）图如上所画．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，则AC仍旧等于BD，直线AC、BD相交成角的度数是90°
∵旋转一个锐角后，∠COA+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠COA=∠BOD，又OC=OD，OA=OB，
∴△COA≌△DOB，∴AC=BD．
延长CA交OD于H，交BD于E，
∵△COA≌△DOB，∴∠OCA=∠BDO，又∠DHE=∠CHO，
∴∠CED=∠COD=90°，
将△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立．

如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．如图1,两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起,并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中,你发现如图1,两个不全等的Rt△OAB和Rt△OCD叠放在一起,B在OD上,A在OC上,并且有公共的直角顶点O.（有图）把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边均为4）叠放在一起（如图①）,且使三角形EFG的直角顶点G与三角形AB 如图,在直角坐标系XOY中,直角三角形OAB,OCD的直角顶点始终在X轴正半轴上如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD．如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD．（2011•裕华区二模）如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并如图在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=9 如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD. 把两个全等的直角三角板ABC和DEF叠放在一起（如图1）,且使三角板DEF的直角顶点D与三角板ABC的斜边的中点O重合. 已知：如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形．求证：