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已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 01:26:21
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),
(1)令bn=an+1,求证:数列{bn}是等比数列;
(2)求an的表达式.
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N+),
(1)∵a1=1,
∴a1+1≠0.
∵an+1=2an+1(n∈N+),
∴an+1+1=2(an+1),
且an+1≠0.

an+1+1
an+1=2,n∈N*
∵bn=an+1,
∴b1=2,
bn+1
bn=2.
∴数列{bn}是首项为2,公式为2的等比数列.
(2)由(1)可知bn=2n,
an的表达式为:an=2n-1.