概率学,和中心极限定理有关

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:17:36

概率学,和中心极限定理有关
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一盒子装有未知数量的黑色和白色的球.我们想要估计白球在盒子里的比例（p）.为了估计,我们随机抽取盒中的球并在记录后重新放回盒中.让Zn为在抽取n球后白色球的比例.
（a）\x05证明图中那个东西
（b）\x05用a部分的答案,找出n的最小值,满足概率大于0.95,并使随机抽取的白球比例（Zn）与实际盒中的白球比例（p）的相差小于0.1
（c）\x05用中心极限定理回答b部分.

设Xi表示第i次抽得白球的个数,当第i次抽得的是白球时Xi=1,抽得的是黑球时Xi=0,Xi服从0-1两点分布,即Xi~B(1,p).由题意可知X1,X2,...,是独立同分布的随机变量序列,且Zn=(X1+...+Xn)/n,由Xi的数学期望和方差分别为p和p(1-p)可得Zn的数学期望和方差分别是：E(Zn)=p, D(Zn)=p(1-p)/n.
(a) 由切比雪夫不等式得：
P(|Zn-p|>=e)

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