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如图,在△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使点D与点A在CD

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:23:27
如图,在△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使点D与点A在CD的同侧.
问题是(1)△ACD与△BCE是否相似?为什么?
(2)AD与BC平行吗?为什么?
如图,在△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使点D与点A在CD
(1)△ACD与△BCE相似
∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形
∴BC∶EC=AC∶CD
∠ACB=∠DCE=45°
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE
∴∠BCE=∠ACD
∴△BEC∽△ADC
(2)AD‖BC
∵△BEC∽△ADC
∴∠DAC=∠B=∠ACB
∴AD‖BC