（2014•宝山区二模）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2）．当x∈[0，2）时f（x）=

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/16 13:25:19

（2014•宝山区二模）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2）．当x∈[0，2）时f（x）=-x²+2x．设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为a_n，且数列{a_n}的前n项和为S_n，则

lim

n→∞

∵定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），
∴f（x+2）=
1
3f（x），
就是函数自变量每向右移2个单位，函数值变为原来的
1
3，
∵f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为a_n，且x∈[0，2）时f（x）=-x²+2x，
∴a₁=f（1）=1，q=
1
3，
∴数列{a_n}是以1为首项，以
1
3为公比的等比数列，
则Sn=
1×(1-
1
3n)
1-
1
3=
3
2(1-
1
3n)．
∴
lim
n→∞S_n=
lim
n→∞
3
2(1-
1
3n)=
3
2．
故答案为：
3
2．

（2014•宝山区二模）已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2）．当x∈[0，2）时f（x）= 已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x- 已知定义在[0,+∞]上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2）,当x∈[0,2）时,f（x）=-x2+2x, 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f（x）=x,则f（2011）的值为已知定义在实数集R上的函数f(x)满足：（1）f(-x)=f(x)（2）f(2+x)=f(2-x)(3)当x∈[0,2] 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f(x)＝12x，则使f(x)＝− （2014•眉山二模）定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），且x∈（-1，3]时，f 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时已知定义在R上的函数f（x）满足：f(x+y)=f(x)＋f(y),且当x＞0时f(x)＜0;　(1)求f(0)　(2) 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3 已知定义在R上的函数f（x）,满足对于任意的x、y∈R,f（x+y）=f（x）+f（y）+1.还满足当x>0时 f（x）