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在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,CD=AB+BD,角B的平分线交AC于点E.求证:点E在BC的垂直平分线上

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:46:07
在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,CD=AB+BD,角B的平分线交AC于点E.求证:点E在BC的垂直平分线上
在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,CD=AB+BD,角B的平分线交AC于点E.求证:点E在BC的垂直平分线上
延长CB至G点,使AB=BG,连接AG
过E作EF垂直BC于F点
因为AB=BG,所以角G=角BAG
角EBC=角ABE=1/2角ABC=1/2(角G+角BAG)=角G
CD=AB+BD=BG+BD=DG,又AD垂直BC
故AG=AC,角G=角C
故角C=角EBC,EB=EC,又EF垂直BC,所以E恰好在BC的垂直平分线上