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如图已知四边形ABCD内接于圆O AB//CD ,过点B作圆O的切线交DC的延长线于点E.求证:DA二次方=AB×EC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 18:29:18
如图已知四边形ABCD内接于圆O AB//CD ,过点B作圆O的切线交DC的延长线于点E.求证:DA二次方=AB×EC
如图已知四边形ABCD内接于圆O AB//CD ,过点B作圆O的切线交DC的延长线于点E.求证:DA二次方=AB×EC
∵A、B、C、D共圆,∴∠BCE=∠BAD,又AB∥CD,∴AD=BC,∴∠ABD=∠BAC.
∵BE切⊙O于B,∴∠CBE=∠BAC.
由∠CBE=∠BAC、∠ABD=∠BAC,得:∠CBE=∠ABD,又∠BCE=∠BAD,
∴△BCE∽△BAD,∴EC/AD=BC/AB,∴AD×BC=AB×EC,而AD=BC,∴AD^2=AB×EC.