已知一个四边形的每条对角线都平分它的面积,求证这个四边形为平行四边形.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 06:57:27

证明：设四边形ABCD的两条对角线AC,BD交于点O,
作AE垂直于BD于E,CF垂直于BD于F,连结AF,CE,
因为对角线BD平分四边形ABCD的面积,
所以三角形ABD的面积=三角形CBD的面积,
所以由三角形面积=底乘高的一半可知：AE=CF,
因为 AE垂直于BD,CF垂直于BD,
所以 AE//CF,
所以四边形AECF是平行四边形,
所以 AO=CO,
同理可得：BO=DO,
所以四边形ABCD是平行四边形.

已知一个四边形的每条对角线都平分它的面积,求证这个四边形为平行四边形. 证明题:四边形ABCD中,对角线AC,BD都恰好平分这个四边形的面积,则这个四边形是平行四边形定理求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题已知为什么空间四边形中对角线平分的四边形是平行四边形已知E F为四边形ABCD,对角线ac上的两点且AE=CF 求证四边形BFDE是平行四边形任意四边形的两条对角线之乘积的½都等于它的面积吗? 八年级平行四边形题已知E、F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点,CE、CF的延长线分别平分AB、AD 求证:四边形A “两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件和结论若一个四边形对角线互相平分,则可不可以说明这个四边形是平行四边形? 我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：怎么证明对角线互相平分的四边形是平行四边形