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平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系,并证明你的结论.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 07:26:44
平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系,并证明你的结论.
平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系,并证明你的结论.
a∥b,a∥β.
证明如下:
∵直线a,b只有三种关于分别是平行,相交,异面,
而α∩γ=a,β∩γ=b,
∴a,b都在γ平面上,∴a,b不是异面,
又∵a在α平面上,b在β平面上,
α∥β说明α,β平面不可能有交点,
∴a,b就不可能有交点,∴a,b不相交,
∴a∥b.
由a∥b,而b在β上,a不在β平面上
∴a∥β.