如图,BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意一点,点A是BG的中点,AD⊥BC求证;1 BE=AE=EF,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 07:56:40

如图,BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意一点,点A是BG的中点,AD⊥BC求证;1 BE=AE=EF,
2 若∠GBC=30°,BC=12根号3 求DE长

BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意一点,点A是BG的中点,AD⊥BC于D交BG于E,AC与BG交于F
求证;1 BE=AE=EF; 2,若∠GBC=30°,BC=12根号3 求DE长
1.证明：连结GC
因为BC是半圆O的直径,所以∠BAC=90°
又AD⊥BC,则∠ADB=90°
因为∠ABC是Rt△ABD与Rt△CBA的公共角
所以Rt△ABD∽Rt△CBA （AA）
则∠BAD=∠BCA
又点A是弧BG的中点,则∠ACG=∠BCA (同一圆中等弧所对圆周角相等)
而∠ACG=∠ABG （同弧所对圆周角相等）
所以可得∠BAD=∠ABG
则在Rt△ABF中,易知：∠EAF=∠AEF
所以BE=AE=EF
2.在Rt△BCG中,∠GBC=30°,∠GCB=60°
则∠ACG=∠BCA=∠GCB/2=30°
又BC=12√3,则在Rt△ABC中,AB=BC/2=6√3
所以在Rt△ABF中,∠ABF=30°,有：BF=AB/cos∠ABF=6√3/(√3/2)=12
则AE=BF/2=6
而在Rt△ABD中,∠ABC=60°,有：AD=AB*sin∠ABC=6√3*√3/2=9
所以DE=AD-AE=9-6=3

如图,BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意一点,点A是BG的中点,AD⊥BC求证;1 BE=AE=EF, 如图,BC为半圆O的直径,G是半圆上异于B,C的点,A是弦BG的中点,AD⊥BC于点D,BG交AD于点E,求证AE=BE 如图,bc为⊙o的直径,g是半圆上任意一点,点a为弧bg的中点,AP垂直于BC于点P,求证:AE=BE=EF 如图, BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意一点,点A为弧BC中点,AD垂如图 BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意点,点A为弧BG的中点,AD垂直BC于点D且交BG与点E,AC与BG交于点F 3,如图,BC是半圆O的直径,点G是半圆上任一点,A为弧BG的中点,AB垂直BC于D,且交BG于点E…… 如图,BC为圆O的弦,F为弧BC的中点,AE是圆O的直径,AD垂直BC于D点,AF交BC于G点,求证AD·AE=AG·A 如图,BC是圆O的直径,弦AD垂直BC于点D,弧AE等于弧BF,AE与BF相交与点G 求证：BG=GF (2)BE的平方 BC是圆O的直径,弦AE⊥BC,垂足为D点,弧AB=弧BF的一半,AE与BF相交于G点,求证1）弧BE=EF 2）BG= 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，∠CAB的角平分线AE交BC于点D，交半圆O于点E．若AB=10，tan∠CA 如图,bc是半圆o的直径,点D是半圆上一点,过点D作⊙O切线AD, 如图BC为圆O直径,点A是弧BC的中点,D为弧AB上一点,DC交AB于G,AF⊥CD于E,交BC于F,连BE,AE=2G