搜狗做题网急,求解两道洛必达法则求极限题!
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 05:48:47
急,求解两道洛必达法则求极限题!
1.lim（sinx/x）^(6/x^2)其中x趋向于0
2.limx*[(1+1/x)^x-e]其中x趋向于无穷
1.lim（sinx/x）^(6/x^2)其中x趋向于0
2.limx*[(1+1/x)^x-e]其中x趋向于无穷
对于指数形式的极限可以取对数变成乘积形式,当然乘积形式很容易转化为除法形式,然后就可以应用洛必达法则求极限
lim（sinx/x）^(6/x^2),其对数为lim(6/x^2)ln(sinx/x)=lim 6(ln(sinx/x)/x^2
上下分别求导,lim 6(ln(sinx/x)/x^2=lim [6(x/sinx)*(xcosx-sinx)/x^2]/(2x)=lim [3(1)*(xcosx-sinx)/x^2]/x =lim 3(xcosx-sinx)/x^3=lim 3(cosx-xsinx-cosx)/(3x^2)=lim -sinx/x=-1
所以原来的极限lim（sinx/x）^(6/x^2)=1/e
lim（sinx/x）^(6/x^2),其对数为lim(6/x^2)ln(sinx/x)=lim 6(ln(sinx/x)/x^2
上下分别求导,lim 6(ln(sinx/x)/x^2=lim [6(x/sinx)*(xcosx-sinx)/x^2]/(2x)=lim [3(1)*(xcosx-sinx)/x^2]/x =lim 3(xcosx-sinx)/x^3=lim 3(cosx-xsinx-cosx)/(3x^2)=lim -sinx/x=-1
所以原来的极限lim（sinx/x）^(6/x^2)=1/e