（1）已知：如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上,且∠DCE=45°.求证：线段D

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 12:39:45

（1）已知：如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上,且∠DCE=45°.求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形.
（2）已知：如图2,等边三角形ABC中,点D、E在边AB上,且∠DCE=30°,请你找出一个条件,使线段DE、EB、AD能构成一个等腰三角形,并求出此时等腰三角形顶角的度数.
（3）在（1）的条件下,如果AB=10,求BD·AE的值

1、如图所示：
做CF垂直CD且CF=CD,连接EF,BF；
三角形CDE≌CEF（CD=CF,CE=CE,∠DCE=ECF=45）,则DE=EF,
三角形ACD≌BCF（AC=BC,CD=CF,角ACD+DCB=DCB+BCF=90,即角ACD=BCF）,则AD=BF,角CBF=CAD=45;
则角FBE=45+45=90;即线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；
2、加入一个条件为：AD=BE；
做CF=CD,且角DCF=60；
则三角形CDE≌CEF（CD=CF,CE=CE,∠DCE=ECF=30）,则DE=EF
三角形ACD≌BCF（AC=BC,CD=CF,角ACD+DCB=DCB+BCF=60,即角ACD=BCF）,则AD=BF,角CBF=CAD=60;
等腰三角形BEF中BE=BF,顶角=60+60=120；
3、在三角形ACE和CDE中
因角DCE=CAB=45°,CED是公用角
则ACE∽CDE
得到： AE:CE=AC:CD——1
同理：在三角形BCD和CDE中
因角CBD=DCE=45°,CBD是公用角
则ECD∽CDE
得到： BC:CE=DB:CD——2
1:2得：AE:BC=AC:DB
即 AC*BC=AE*DB
由于AC=BC
所以,AC²=AE*BD
因AB=10,所以AC²=AB²/2=50

（1）已知：如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上,且∠DCE=45°.求证：线段D 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的两点,且AB=AC,BE=BC,求证∠DCE=45° 已知,如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,D,E是AB上的两点,且AD=AC,BE=BC.求证：∠DCE=45°.[ 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE 已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证(1) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且ED⊥FD．求证已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,且AE=AC,BD=BC,求∠DCE的度数这个题：如图所示,在等腰三角形ABC中,BC=AC,∠ACB=90度.D、E为斜边AB上的点,且∠DCE=45度,求证：在RT三角形ABC中,角ACB=90°,D,E是AB上的点,且AD=AC,BE=BC,求角DCE 已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证：（如图,已知在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直AB于D,DE垂直AC于E,求证：BC²/AC² 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,且交斜边AB于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F