搜狗做题网初二数学几何题,求教高手解答!希望给出详细解答过程,非常、非常感谢!
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 17:10:29
初二数学几何题,求教高手解答!希望给出详细解答过程,非常、非常感谢!
8、AB为半圆O的直径,圆O的弦AF、BE相交于Q,过E、F分别作半圆的切线得交点P,求证：PQ⊥AB；
8、AB为半圆O的直径,圆O的弦AF、BE相交于Q,过E、F分别作半圆的切线得交点P,求证：PQ⊥AB；
证明：延长EP到K,使PK=PE,连KF、AE、EF、BF,直线PQ交AB于H．
因∠EQF=∠AQB=（90°-∠1）+（90°+∠2）=∠ABF+∠BAE=∠QFP+∠QEP,又由PK=PE=PF知∠K=∠PFK,
故∠EQF+∠K=∠QFK+∠QEK=180°,
从而E、Q、F、K四点共圆．
由PK=PF=PE知,P为△EFK的外心,
显然PQ=PE=PF．
于是∠1+∠AQH=∠1+∠PQF=∠1+∠PFQ=∠1+∠AFP=∠1+∠ABF=90°．
由此知QH⊥AH,
即PQ⊥AB．
再问： 非常感谢您的解答，只是有一点我没弄明白，你说的∠EQF=∠AQB=（90°-∠1）+（90°+∠2）的∠1、∠2是指哪个角？恳请用字母表明；另外，为什么∠ABF+∠BAE=∠QFP+∠QEP？请说明，谢谢啦！
再答： 我已发图，不知是否成功，不明白再问。
再问： 好的，你的图我已看到了，非常清晰，只是我还没明白为什么∠ABF+∠BAE=∠QFP+∠QEP？这里面用了什么原理来证明的？再次恳请您的指点！谢谢
再答： 利用已知条件连接出辅助线，首先证明E，Q，F，K四点共圆，利用对应半径相等得出对应角相等，进而证明结论． 此题主要考查了切线长定理，圆周角定理的推论四点共圆等有关知识，题目综合性较强．
再问： 请原谅我的愚笨，为什么∠ABF+∠BAE等于∠QFP+∠QEP？实在看不出来，能不能请你写出证明过程； 另外为什么∠EQF+∠K=∠QFK+∠QEK=180°？我也看不出来，能否麻烦你写出证明过程，非常感谢！期待您的解答！
再答： ∠1=∠FAB ∠2=∠EBA 其它关系你按上面的一下顺。
因∠EQF=∠AQB=（90°-∠1）+（90°+∠2）=∠ABF+∠BAE=∠QFP+∠QEP,又由PK=PE=PF知∠K=∠PFK,
故∠EQF+∠K=∠QFK+∠QEK=180°,
从而E、Q、F、K四点共圆．
由PK=PF=PE知,P为△EFK的外心,
显然PQ=PE=PF．
于是∠1+∠AQH=∠1+∠PQF=∠1+∠PFQ=∠1+∠AFP=∠1+∠ABF=90°．
由此知QH⊥AH,
即PQ⊥AB．
再问： 非常感谢您的解答，只是有一点我没弄明白，你说的∠EQF=∠AQB=（90°-∠1）+（90°+∠2）的∠1、∠2是指哪个角？恳请用字母表明；另外，为什么∠ABF+∠BAE=∠QFP+∠QEP？请说明，谢谢啦！
再答： 我已发图，不知是否成功，不明白再问。
再问： 好的，你的图我已看到了，非常清晰，只是我还没明白为什么∠ABF+∠BAE=∠QFP+∠QEP？这里面用了什么原理来证明的？再次恳请您的指点！谢谢
再答： 利用已知条件连接出辅助线，首先证明E，Q，F，K四点共圆，利用对应半径相等得出对应角相等，进而证明结论． 此题主要考查了切线长定理，圆周角定理的推论四点共圆等有关知识，题目综合性较强．
再问： 请原谅我的愚笨，为什么∠ABF+∠BAE等于∠QFP+∠QEP？实在看不出来，能不能请你写出证明过程； 另外为什么∠EQF+∠K=∠QFK+∠QEK=180°？我也看不出来，能否麻烦你写出证明过程，非常感谢！期待您的解答！
再答： ∠1=∠FAB ∠2=∠EBA 其它关系你按上面的一下顺。