已知a是实数,函数f(x)=x^2(x-a),求f(x)在区间[0,2]上的最小值

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:44:30

对函数求导数可得f’ (x) = 3x2 - 2ax = x(3x – 2a) ,令f’ (x) = 0,对a的值分类讨论
1）当a < 0 ,所以f(x)在 x ∈(-∞,2a/3]上单调递增（导数的值大于0）,在 x ∈[2a/3,0]上单调递减（导数的值小于0）,在 x ∈[0,+∞)上单调递增,所以在[0,2] 上单调递增,f(x)min = f(0) = 0 ；
2）当a = 0 ,f(x) = x3在[0,2] 上单调递增,f(x)min = f(0) = 0 ；
3）当a ≥ 3,f(x) 在 x ∈[0,2a/3]上单调递减,而2a/3 ≥ 2,所以f(x)在[0,2] 上调递减,所以f(x)minx = f(2) = 4(2-a) ；
4）当3 > a > 0,f(x) 在 x ∈[0,2a/3]上单调递减,在x ∈[2a/3,+∞)上单调递增,也就是f(x) 在 x ∈[0,2a/3]上单调递减,在x ∈[2a/3,2]上单调递增,要比较f(0) = 0和f(2) = 4(2 - a)的大小,较小的是函数的最小值,所以f(x)min =f(2) = 4(2 - a) ,当2 < x < 3；f(x)min = f(0) = 0 ,当0 < x ≤ 2
综上所述,.
再问：为什么a以3为分界呢？
再答：分f’ (x) = 3x2 - 2ax = x(3x – 2a)=0的解x=2a/3在区间[0,2]的左边、区间中、区间右边讨论，即分2a/3

已知a是实数,函数f(x)=x^2(x-a),求f(x)在区间[0,2]上的最小值已知a是实数,函数f(x)=根号x(X-a)求函数f(x)的单调区间,说明f(x)在定义域上有最小值已知f(x)=x*lnx,设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最小值已知a是实数,函数f(x)=x的2次方(x-a)求f(x)在区间[0,2]上的最大值已知a是实数,函数f(x)=x^2(x-a),求f(x)在区间[0,2]上的最大值已知a是实数，函数f(x)=x^2(x-a)在区间[0,2]上的最大值。已知函数f(x)=2/x+alnx,a属于R 求函数在区间(0,e]上的最小值. 已知函数f(x)=lnx-ax 求f(x)的单调区间,当a>0时,求f(x)在［1,2］上的最小值已知函数f(x)=-x²+2ax+1-a,若函数f(x)在区间[0,1]上有最小值2,求a的值已知函数f(x)=x^2+2a^3/x+1,其中a>0.求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值已知函数f（x）=x^2+2a^3/x+1,其中a>0.求函数f（x）在区间【1,2】上的最小值已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.