如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 09:00:25

（1）点D是△ABC的______心；
（2）求证：四边形DECF为菱形．

如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．

（1）点D是△ABC的内心．（2分）
（2）证法一：连接CD，（3分）
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，（4分）
又∵点D是△ABC的内心，
∴CD平分∠ACB，即∠FCD=∠ECD，（5分）
又∠FDC=∠ECD，
∴∠FCD=∠FDC
∴FC=FD，（6分）
∴▱DECF为菱形．（7分）
证法二：
过D分别作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I．（3分）

∵AD，BD分别平分∠CAB，∠ABC，
∴DI=DG，DG=DH．
∴DH=DI．（4分）
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF为平行四边形，（5分）
∴S_□DECF=CE•DH=CF•DI，
∴CE=CF．（6分）
∴▱DECF为菱形．（7分）

如图，在△ABC中，∠A，∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的角平分线交于D,DE⊥BC于点E,DF⊥BC于点E,DF⊥AC于点F— 如图,在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点D,DE//AC交于点E,DF//BC交于AC于点E,求证：四边形DECF为如图,在三角形ABC中,∠CAB ∠ABC的平分线交与点D,DE//AC交BC于点E,DF//BC交A于点F.求DECF 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,四边形CFDE是正方形如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF垂直AC于点F,求证：四边形CFDE 已知,如图①所示,在△ABC中,已知∠B和∠C的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E.求证：如图,在△ABC中,∠A的平分线与BC的中垂线交于点D,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC的延长线于点F.试说明BE= 已知:如图,在△ABC中,D是BC上的一点,DE//AC交AB于点E,DF//AB交AC于点F.求证:∠A+∠B+∠C= 已知:如图,在△ABC中,D是BC上的一点,DE‖AC交AB于点E,DF‖AB交AC于点F.求证：∠A+∠B+∠C=18 如图,在三角形ABC中,∠CAB ∠ABC的平分线交与点D,DE//AC交BC于点E,DE//BC交AC于点F. 如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE//AC交BC于点E,DF//BC交AC于点F,求证四边形DECF