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一道数列填空题设a(1)=2,a(n+1)=2/a(n)+1,b(n)=绝对值里面为:(a(n)+2)/(a(n)-1)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 15:58:09
一道数列填空题
设a(1)=2,a(n+1)=2/a(n)+1,b(n)=绝对值里面为:(a(n)+2)/(a(n)-1),n为正整数,求b(n)的通项公式
一道数列填空题设a(1)=2,a(n+1)=2/a(n)+1,b(n)=绝对值里面为:(a(n)+2)/(a(n)-1)
A(n+1)+2=2/(An+1)+2=(2An+4)/(An+1)
A(n+1)-1=2/(An+1)-1=(-An+1)/(An+1)
两式相除
(A(n+1)+2)/(A(n+1)-1)=-2(An+2)/(An-1)
|(A(n+1)+2)/(A(n+1)-1)|=2|(An+2)/(An-1)|
B(n+1)=2Bn
B1=|(A1+2)/(A1-1)|=|(2+2)/(2-1)|=4
{Bn}是4为首项,2为公比的等比数列
Bn=4×2^(n-1)=2^(n+1)