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线性代数问题.急设 η1,η2,η3……ηt是非齐次线性方程组AX=0的解,证明：k1η1+k2η2……+ktηt也是A

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:23:37
线性代数问题.急
设 η1,η2,η3……ηt是非齐次线性方程组AX=0的解,证明：k1η1+k2η2……+ktηt也是AX=b的一个解的充分必要条件是k1+k2+k3……+kt=1
原题有一点错，应是：设 η1，η2，η3……ηt是非齐次线性方程组AX=b的解，证明：k1η1+k2η2……+ktηt也是AX=b的一个解的充分必要条件是k1+k2+k3……+kt=1
线性代数问题.急设 η1,η2,η3……ηt是非齐次线性方程组AX=0的解,证明：k1η1+k2η2……+ktηt也是A
这个挺容易证明的啊,不过如楼上说的,题目应该是“η1,η2,η3……ηt是非齐次线性方程组AX=b的解”.直接代入就行了
充分性：k1+k2+k3……+kt=1 则 k1η1+k2η2……+ktηt也是AX=b的一个解
证明：由η1,η2,η3……ηt是非齐次线性方程组AX=b的解,则
Aη1 =b,...,Aηt=b
从而A（k1η1+k2η2……+ktηt）= k1Aη1+...+ktAηt = k1b+...+ktb = (k1+k2+k3……+kt)b=b
即k1η1+k2η2……+ktηt也是AX=b的一个解,充分性得证
必要性：k1η1+k2η2……+ktηt是AX=b的一个解,则k1+k2+k3……+kt=1
由η1,η2,η3……ηt是非齐次线性方程组AX=b的解,则
Aη1 =b,...,Aηt=b,
又 k1η1+k2η2……+ktηt是AX=b的一个解,
则A( k1η1+k2η2……+ktηt)=b
即A（k1η1+k2η2……+ktηt）= k1Aη1+...+ktAηt = k1b+...+ktb = (k1+k2+k3……+kt)b=b
从而k1+k2+k3……+kt=1
必要性也得证.
综上,k1η1+k2η2……+ktηt也是AX=b的一个解的充分必要条件是k1+k2+k3……+kt=1
线性代数问题.急设 η1,η2,η3……ηt是非齐次线性方程组AX=0的解,证明：k1η1+k2η2……+ktηt也是A 线数题怎么证明设η1 , η2,η3,η4 ……ηS 是非齐次线性方程组AX=b的S个解,证明x=k1η1 +k2η2 设η1,η2……ηt及k1η1+k2η2+……+ktηt都是非齐次线性方程组AX=b的解向量 设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同的解,η1,η2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系.k1,k2为任意 A是m*n矩阵,η1……ηt是齐次方程组Ax=0的基础解系,a是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,证明方程组 Ax=b 设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解（A是m×n矩阵），ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解，证明： 设n1、n2是非齐次线性方程组AX=b的解,又已知k1n1+k2n2也是AX=b的解,则k1+k2=?数字1、2都是下标 线性代数：设α1,α2,…,αs为非齐次线性方程组xA=b的解,证明k1α1+k2α2+…+ksαs η1,η2是非齐次线性方程组AX=b的解求AX=0的解 线性代数设ζ,η分别是非齐次线性方程组Ax=0的两个不同解,且它们的线性组合αζ+βη也是该方程组的解,则α+β等于多少 设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系．试证明：