已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosx,sinx）,c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα0,其中

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 17:40:29

已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosx,sinx）,c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα0,其中0﹤α﹤x﹤π.
⑴若α=π／4,求函数f（x）=b·c的最小值及相应想的值：⑵若a与b的夹角为π／3,且a⊥才,求tan2α的值.

(1) ∵ b＝(cosx,sinx),c＝(sinx＋2sinα,cosx＋2cosα),α＝π4,∴ f(x)＝b·c＝cosxsinx＋2cosxsinα＋sinxcosx＋2sinxcosα ＝2sinxcosx＋2(sinx＋cosx)．(2分) 令t＝sinx＋cosx(0＜x＜π),则2sinxcosx＝t2－1,且－1＜t≤2.则y＝f(x)＝t2＋2t－1＝(t＋22)2－32,－1＜t≤2.∴ t＝－22时,ymin＝－32,此时sinx＋cosx＝－22.(5分) 由于0＜x＜π,故x＝11π12.所以函数f(x)的最小值为－32,相应x的值为11π12.(7分)
(2) ∵ a与b的夹角为π3,∴ cosπ3＝a·b|a||b|＝cosαcosx＋sinαsinx＝cos(x－α)．(9分) ∵ 0＜α＜x＜π,∴ 0＜x－α＜π,∴ x－α＝π3.∵ a⊥⊥⊥⊥c,∴ cosα(sinx＋2sinα)＋sinα(cosx＋2cosα)＝0.∴ sin(x＋α)＋2sin2α＝0,sin(2α＋π3)＋2sin2α＝0.(12分) ∴ 52sin2α＋32cos2α＝0,∴ tan2α＝－35.(14分)

已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosx,sinx）,c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα0,其中已知向量a=（cosα,sinα）,向量b（cosx,sinx）,向量c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα) 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中已知向量a=（sinα,cosα）,b=（cosx,sinx）,c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα）向量a=（sinα,cosα）向量b=(cosx,sinx）向量c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα）已知平面向量a=(cosα,sinα),b=（cosx,sinx）,c（sinα,-cosα）其中0〈α〈π 且函数f 已知sinαcosβ=cos^βsinx/2cosx+sin^2αcosx/2sinx,求证:tgx=sinα/cosβ 已知平面向量a=(cosθ,sinθ),b=(cosx,sinx),c(sinθ,cosθ) 其中0〈θ〈π 已知sinαcosβ=(cos^βsinx)/2cosx+(sin^2αcosx)/2sinx,求证:tanx=sinα 1证明 sin(2α+β)/sin2α-2cos(α+β)=sinβ/sinα 2已知向量a=(cosx,sinx),向已知向量a=（sinx,cosx）,向量b=sinx,sinx),向量c=（-1,0）若向量a*向量b=1/2（sin 已知向量a=(cosx,sinx）,b=(-cosx,cos),c=(-1,0)