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在△ABC中,AC=BC,AD是边BC上的高,AE是∠BAC的平分线,若∠EAD=48度,则∠ACD等于多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 15:59:36
在△ABC中,AC=BC,AD是边BC上的高,AE是∠BAC的平分线,若∠EAD=48度,则∠ACD等于多少?
在△ABC中,AC=BC,AD是边BC上的高,AE是∠BAC的平分线,若∠EAD=48度,则∠ACD等于多少?
分析:如果△ABC是等腰锐角三角形或等腰直角三角形时(如左图)
∵AC=BC
∴∠CAB=∠CBA<90°
∴∠EAD<∠EAC=1/2∠CAB<45°
而题中已知∠EAD=48°
∴△ABC只能是钝角三角形
即:∠C>90°,点D在BC的延长线上(如右图)
∵AD⊥BC,∠EAD=48°
∴∠AED=42°
∵∠EAB=1/2∠BAC=1/2∠B
∴∠AED=∠EAB+∠B=3∠EAB
∴∠EAB=14°
∴∠CBA=∠CAB=28°
∴∠ACD=∠CBA+∠CAB=56°