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已知a为实数,两直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一点

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 23:45:12
已知a为实数,两直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一点
求证:交点不可能在第一象限及x轴上
已知a为实数,两直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一点
证明:
∵当a=1时,l1‖l2
∴两直线交于一点必有a≠1
设交点坐标为(x,y),则有
ax+1=x-a,x=(a+1)/(1-a)
∴y=a-(a+1)/(1-a)=(a²+1)/(a-1)≠0
∴交点不可能在x轴上
当令y>0即(a²+1)/(a-1)>0,解得a>1
而当a>1,时x=(a+1)/(1-a)